La Natura del Suono
La natura fisica del suono è di tipo ondulatorio; onde meccaniche che trasportano energia lontano dalla sorgente sonora, che è un oggetto in vibrazione.
Un 'onda non trasporta materiale, ma solo un segnale.
Vibrazione di un oggetto o di una sua parte, provocando una successione di compressioni e rarefazioni che si propagano lontano dalla sorgente in tutte le direzioni (l'onda si trasforma in calore). Questo disturbo o segnale pone in vibrazione ogni oggetto che si trova sulla traiettoria. Passata l'onda ogni cosa torna alla posizione originale.
Esistono:
Onde Longitudinali: l'asse lungo il quale avviene la vibrazione è lo stesso della direzione della propagazione (estremità di una molla).
Onde Trasversali: l'asse lungo il quale avviene la vibrazione è perpendicolare alla propagazione. (estremità di una fune).
Il segnale sonoro è un'onda longitudinale (altoparlante).
Un ostacolo speciale nella traiettoria: Il timpano. Alla fine dell'elaborazione del nostro apparato percepiamo:
Musica, linguaggio: combinazioni intenzionali e disciplinate di suoni per comunicare;
Rumore: Tutti gli altri suoni, non organizzati, non piacevoli o non voluti.
La produzione del suono
Al''origine vi è un vibrazione. Tutte le sorgenti sonore vibrano: ogni vibrazione completa è detta ciclo.
Esempio corda fissata alle due estremità( Figura 1.2 a). Ogni segnale comprende molti cicli. --> Moti Oscillatori: quando una particella vibra intorno a una posizione di equilibrio.
Il più semplice e il più importante è il Moto Armonico Semplice: la forza che riporta l'oggetto nella posizione di riposo è proporzionale allo spostamento dell'oggetto(pendolo).
Descrivere l'evoluzione nel tempo di un'oscillazione completa: moto su un cerchio. Si vede come la particella compia un'oscillazione completa quando ha percorso un angolo di 360 gradi.
(Massimo B: 90, A: 180, Massimo C: 270, A: 360). (Figura 1.2b)
Rappresentare la successione delle variazioni dalla distanza dall'origine con la variazione dell'angolo a cui si trova la particella: disegnare diagramma cartesiano con funzione trigonometrica;
Il seno di un angolo è la posizione della particella sull'asse verticale rispetto all'origine. (Figura 1.3).
Funzione disegnata descrive un movimento sinusoidale, il fenomeno è detto onda seno.
Inserendo il tempo. La particella in moto armonico si sposta nel tempo anche se ripete le stesse posizioni. (Figura 1.4)--> Rappresentazione nel dominio del tempo
Se sull'asse orizzontale rappresentiamo il tempo, la curva che rappresenta la posizione della particella avrà lo stesso andamento sinusoidale. L'angolo che corrisponde alla posizione della particella in un certo instante di tempo dipende dalla velocità della vibrazione.
La curva rappresenta le caratteristiche dell'oscillazione del tempo(Figura 1.5):
Ampiezza dell'oscillazione, > distanza percorsa > intensità sonora. Si potrebbe misurare con la distanza massima dalla posizione di equilibrio, suoni deboli oscillazioni molto vicine alla posizione di equilibrio, suoni forti ampie oscillazioni.
La velocità con cui una particella oscilla, cioè la velocità di rotazione sul cerchio, si misura con il numero di cicli che la particella completa nell'unità di tempo: frequenza.
L'inverso della frequenza è il periodo T dell'oscillazione (T = 1/F).
Periodo è il tempo che impiega l'onda a completare un ciclo. Periodi lunghi = basse frequenze; Periodi brevi = alte frequenze.
La Frequenza è il fattore determinante per l'altezza di un suono: maggiore F più acuto è un suono.
Si dirà che un certo suono completa 78, 10.458, 457,78 cicli al secondo o che il periodo è di 0,00128 secondi (1/78), 0,09562 millisecondi (1/10.458), 0,00218 secondi (1/457,78).
Per calcolare la frequenza occorre sapere quanti cicli sono stati completati in un secondo(hertz- Hz) --> questo calcolo necessita della fase di un segnale.
La Fase indica un punto preciso in un ciclo di un segnale.
Per calcolare la frequenza , un ciclo si considera completato tutte le volte che un segnale si presenta nella stessa fase.
Un ciclo consta di 360 gradi, un modo per misurare la fase è l'angolo corrispondente all'istante di tempo considerato. E importante quando si analizzano le differenze tra più segnali:
Se due onde hanno stessa F e raggiungono il massimo nello stesso istante: onde in fase;
Se una è al minimo e l'altra al massimo: opposizione di fase, con una differenza di fase di 180 gradi.
La lunghezza d'onda nelle onde sonore è la distanza tra due particelle d'aria che si trovano nella stessa fase in cicli adiacenti. Misurata in cm e m. Inversamente proporzionale alla frequenza: > F < LO.
L'ampiezza
Parametro + significativo per l'intensità di un suono, cioè per l'energia trasportata da un'onda.
L'ampiezza viene misurata in un certo punto dello spazio interessato al passaggio dell'onda. Le particelle d'aria oscillano rispetto alla posizione di equilibrio. > energia dell'onda > spostamento della particella.
Una misurazione intuitiva dell'ampiezza: data dall'entità dello spostamento di una particella. E al limite della rilevabilità x la maggior parte dei suoni ordinari (ordine di 1 micron, il millesimo di millimetro).
Altri due tipi di misura a cui si fà riferimento:
- pressione sonora dell'aria dovuta a compressione e rarefazione delle particelle(il livello di pressione sonora- SPL, Sound Pressur Level).
- l'intensità dovuta all'energia trasportata dall'onda sonora(il livello di intensità-SIL, Sound Intensity Level).
Pressione Sonora
La misura dell'ampiezza di pressione prende in esame la variazione di pressione dell'aria dovuta a un onda sonora(rispetto alla pressione atmosferica)
Il silenzio puro corrisponde alla pressione atmosferica, La pressione atmosferica varia lentamente rispetto all'intervento di un onda sonora.
Qualsiasi suono causa una variazione di pressione.La grandezza rilevata è irrisoria rispetto alla pressione atmosferica a cui siamo abituati.(variazioni intorno a un milionesimo della pressione atmosferica, cioè 1/1,000,000=1/106)Nonostante ciò tale qualità è misurabile con i diaframmi dei microfoni, sensibili a differenze anche minime di pressione.
Dalla Pressione al Decibel(db).
La pressione è la forza applicata su una superficie(p=f/s), misurata come la forza per superficie unitaria. Si misura in Newton e ha una direzione di applicazione. la forza esercita da 1/2kg --> 5 Newton.
La pressione si misura in Newton/m2 : Se una forza viene applicata a una superficie,la sua efficacia diminuisce con l'aumentare della superficie, xkè i Newton vanno divisi per i metri quadri. Esempio 24 Newton/6m2= 4 Newton/m2.
La pressione atmosferica vale circa 100.000 Newton/m2. Non percepita perché agisce contemporaneamente in tutte le direzioni.
Per misurare l'ampiezza della pressione di un'onda sonora si considera la variazione media della pressione rispetto alla pressione atmosferica. Ciò che si misura è a pressione quadratica media, ovvero la media dei quadrati delle pressioni.
Dalla pressione quadratica media poi si ricava la radice quadrata che è un buon indicatore del volume percepito.(RMS: Radice della media dei quadrati,Root Mean Square).
Per comprendere qual'è l'ampiezza di pressione per suoni che udiamo tutti i giorni, consideriamo le soglie di udibilità.
La soglia minima: 0,000025 Newton/m2(2,5 x10allameno5). Corrisponde a una percentuale irrisoria della pressione atmosferica.
La soglia massima: 30 Newton/m2(milione di volte + grande della minima). Ma Corrisponde a una percentuale irrisoria della pressione atmosferica(0,03%).
Poiché il rapporto tra un suono appena udibile e un suono alla soglia del dolore è così elevato(circa un milione), conviene schiacciare la scala di riferimento, per avere un'idea delle grandezze relative in gioco.
Introduciamo la scala logaritmica, basata sul rapporto tra due suoni e misurata in decibel.
La scala dei decibel è una scala relativa, nella quale un suono viene misurato in rapporto a un suono di riferimento.
P= pressione del suono da misurare P0= pressione suono di riferimento
P0= 2,5x10allameno5(soglia minima).
Si prende il logaritmo e si moltiplica x 10, cioè 10 log(p/p0)
Il logaritmo del rapporto si definisce come bel e la moltiplicazione x10 esprime la stessa quantità in decibel.
Si può applicare anche all'intensità sonora. L'intensità sonora è una misura dell'energia trasportata dall'onda, è l'energia che passa attraverso una superficie unaria(1m2) per unità di tempo(1 sec). Si misura in watt/m2.
La scala dei decibel è data dall'espressione 10 log(I/I0)
I= intensità del suono in questione I0= valore intensità suono riferimento.
I0= soglia minima di intensità per un suono a 1000 hz di frequenza e vale: 0,0000000000001 watt/m2 (10allameno12).
Le due espressioni in decibel sono due misure effettive dell'ampiezza del suono. In particolare:
Livello di intensità sonora è espresso come SIL= 10log(I/IO)
Livello di pressione sonora come SPL=20log(P/P0) --> La moltiplicazione x 20 è una moltiplicazione x10 poi per 2(2x10), perché l'intensità è in relazione con la pressione: se si raddoppia l'ampiezza o la pressione dell'onda l'energia trasportata quadruplica.(I-p2)
SPL = 20 log(p/p0) = 10 x 2 log(p/p0) = 10 log(p/p0)2 = 10 log(I/I0)
SIL e SPL differiscono dal punto di vista dell'interpretazione fisica. Pressione è il risultato di onde che arrivano da molteplici direzioni, l'intensità è definita per una direzione di flusso dell'energia e una superficie attraversata.
Cosa avviene con l'introduzione dei decibel?
Usando il SIL, il bel è un rapporto tra due suoni, e il rapporto è in relazione a un suono sulla soglia dell'udibilità.
Prendiamo l'intensità di 3 suoni: x,y,z
x è 10 volte maggiore di y = differenza è di 10 db Ix/Iy = 10, allora SILx -SILy = 10 db
y è 10 volte maggiore di z = differenza è di 10 db Iy/Iz = 10, allora SILx -SILy = 10 db
x è 100 volte maggiore di z ma la differenza è di 20 db Ix/Iz = 100, ma SILx -SILz = 20 db
x è 1000 volte maggiore di w ma la differenza è di 30 db
La scala dei decibel ha portato una gamma di valori che andrà da 0 a 120 db circa perché il rapporto tra le due soglie, minima e massima, è di 1000 miliardi, cioè 10alla12.
Per un suono di 90 db(9x10), l'intensità è un miliardo di volte(10alla9) superiore a I0(10allameno12), cioè 0,001 watt/m2(10allameno3)
La musica, è raro ascoltarla sotto i 50 db ma sopra i 100db inizia a essere dannosa: la gamma a disposizione è molto ristretta. L'intensità media si aggira intorno ai 70 db.
La Frequenza
La Frequenza di un suono , il numero di vibrazioni complete che la sorgente compie in un secondo o il numero di compressioni e rarefazioni che subisce una particella d'aria in un secondo, è responsabile dell'altezza di un suono.
L'altezza di un suono è il parametro legato alla sensazione di gravità/acutezza di un suono. Non tutti i suoni hanno un'altezza definita.
L'altezza è una caratteristica che risulta dalla periodicità di un segnale, cioè dal fatto che il segnale ripeta lo stesso andamento per un po' di tempo.
Le caratteristiche frequenziali inducono una differenziazione in suoni puri e suoni complessi.
Un suono puro(tono): è costituito da una sola frequenza , descritto da un'onda sinusoidale semplice, l'andamento è arrotondato; il periodo è composto da una singola compressione e una rarefazione ben definite.
Un suono complesso consiste in più frequenze sommate in un'onda dall'andamento articolato, in un periodo più compressioni e rarefazioni intermedie, l'ascolto rivela il timbro della sorgente e dell'ambiente.
I suoni in natura sono complessi e l'andamento deriva dal metodo di produzione del suono da parte della sorgente. Diapason, eccezione, suono quasi puro.
Suono Puro con frequenza di 50,72 hz: dopo 200 millisecondi ha compiuto 10 periodi e una piccola frazione, 10,144 periodi.
50,72 cicli in un secondo. 200 millisecondi sono 1/5 di 1 secondo(1 sec=1000msec)--> 50,72/5= 10,144
I suoni sono segnali che hanno frequenze comprese tra 20 e 20.000 hz. Oltre questi limiti esistono ma non vengono percepiti come suoni: infrasuoni frequenza < 20 hz, ultrasuoni >20khz
Suono complesso contiene molte frequenze. Perché in un suono si possa individuare una frequenza speciale(sensazione di gravità/acutezza) occorre che il segnale sia periodico.
In natura non esistono segnali realmente periodici, i suoni musicali hanno delle fasi di periodicità significative, per essi ha senso parlare della sensazione di altezza.
Pianoforte
88 tasti, tutti i do a intervalli di ottava sono caratterizzati da una frequenza che è il doppio della precedente in senso crescente.
Le frequenze delle note dell'ottava centrale che contiene il la del diapason(440hz) vanno da 261(do) a 490 hz(si).
La Forma dell'onda
Cio che permette di distinguere un suono da un altro a parità di frequenza e ampiezza è il parametro denominato forma dell'onda(waveform).
La forma d'onda è ciò che caratterizza il modo in cui una sorgente vibra, permettendo di intensificare l'origine. Descrive l'andamento delle compressioni e rarefazioni .
Il parametro percettivo che meglio corrisponde alla forma d'onda è il timbro, (che consente di distinguere tra un la 440hz 40db di una chitarra elettrica e un la uguale del pianoforte)
Due elementi contribuiscono alla ricchezza delle forme d'onda complesse(al timbro):
- dominio della frequenza: le componenti spettrali
- domino del tempo: i transitori
L'analisi di Fourier
Dominio del tempo. La rappresentazione descrive l'intensità sonora nel tempo: l'intensità è associata a istanti di tempo, rappresentati dai punti sull'asse delle ascisse.
Se una rappresentazione è nel dominio della frequenza, i punti di una curva che descrive un segnale associano l'intensità a frequenze specifiche.
Periodicità del segnale complesso, e abbiamo assegnato a tale segnale una frequenza che è l'inverso del periodo: perido di 3 msec, la frequenza di 333,33 hz(1/0,003)
Segnale complesso: suoni non e periodici che non presentano un unica frequenza ma anche altre che alterano la forma d'onda della sinusoide.
Distinguiamo i suoni complessi in segnali periodici, con una porzione di segnale che si ripete, e segnali non periodici, in cui non è possibile discernere una ripetizione del segnale.
Nei suoni naturali anche periodici la ripetizione del segnale vale soltanto per un tempo limitato, poi il segnale evolve in forme differenti.
1800 Joseph Fourier dimostrò che qualsiasi segnale complesso poteva essere descritto come una somma di segnali sinusoidali semplici. Trasformata di Fourier, che permette di individuare le componenti di frequenza di un segnale; il processo è denominato analisi spettrale o armonica.
Teorema di Fourier:Un segnale periodico qualsiasi è dato dalla sovrapposizione di onde sinusoidali semplici, ciascuna con la sua ampiezza e fase, e le cui frequenze sono armoniche della frequenza fondamentale del segnale.
Quindi un segnale complesso è costituito da più segnali semplici, quindi quando menzioniamo le frequenze di un segnale complesso ci si riferisce alle frequenze dei segnali semplici.
Il segnale complesso deve essere periodico, avere un andamento che si ripete a intervalli regolari.
Considerando l'entità dell'intervallo che caratterizza la ripetizione si ha la frequenza fondamentale. Non ci possono essere nel segnale frequenze inferiori alla fondamentale altrimenti il suo andamento andrebbe a sovrapporsi all'andamento attuale forzando una periodicità inferiore o cancellando la periodicità.
Ciascuna delle onde sinusoidali semplici ha una sua ampiezza e una sua fase.
L'ampiezza determina l'intensità sonora assoluta dell'onda , e nell'insieme di onde semplici si verificherà che alcune saranno più intense di altre.
La fase determina come le onde sono disposte l'una rispetto all'altra nel tempo(misura la distanza relativa tra esse).
La sovrapposizione delle onde implica che, in un dato istante di tempo, le ampiezze delle onde semplici vengono sommate per ottenere l'ampiezza totale del segnale.
Il segnale complesso che risulta è formato da tale somma di ampiezze.
Il fatto che le frequenze componenti siano armoniche della frequenza fondamentale significa che tali frequenze sono multipli interi della frequenza fondamentale.(f=155hz le armoniche 310hz, 465hz..)Magari non ci sono tutte le armoniche, però le frequenze presenti sono multiple della fondamentale.
L'onda quadra, segnale complesso. E una delle forme di base generate dai sintetizzatori.
Per formarla occorrono infinite sinusoidi, in particolare tutte le armoniche dispari.(155, 310, 465, 775 hz…) (armoniche pari: ampiezza nulla.)
L'individuazione dei segnali semplici che compongono un segnale complesso è detta analisi di Fourier.
La sintesi di un suono a partire da sinusoidi semplici è detta sintesi di Fourier.
L'insieme delle componenti , con la propria ampiezza e la propria fase, è detto spettro di Fourier.
La rappresentazione dello spettro di un segnale ci fa capire cosa vuol dire descrivere un suono nel dominio della frequenza.
Ogni componente(armoniche) ha una sua ampiezza e una sua fase.
Spettro delle ampiezze: frequenza ascisse, ampiezza ordinate.
Spettro fase: frequenza ascisse, fase ordinate.
Nel passaggio dal dominio del tempo a quello della frequenza e viceversa , non si perde alcuna informazione sulle caratteristiche del segnale(Segnale interamente periodico).
Sonogramma: grafo con tempo(ascisse) e frequenza(ordinate). L'ampiezza: proporzionale a una prestabilita scala cromatica(o grigi). Si descrive l'andamento dello spettro nel tempo.
Battimenti. Due componenti di frequenza molto vicini tra di loro. Risultato percepito: l'intensità sonora aumenta e diminuisce con un'oscillazione pari alla differenza delle frequenze delle due componenti.
330 hz e 332 hz = segnale con un'oscillazione dell'ampiezza del segnale con frequenza 2 hz, l'ampiezza ritorna allo stesso livello di intensità due volte in un secondo.
Segnale risultante come il prodotto tra due segnali semplici: uno con f intermedia tra le due di partenza(331hz), onda portante e l'altro di 2hz, onda modulante, rappresenta la variazione di ampiezza.
Trasformata di Fourier. Metodo di calcolo che permette di passare da una rappresentazione dell'onda nel dominio del tempo a a quella della frequenza e viceversa.
Teorema: segnale complesso somma di sinusoidi, ciascuna con la sua fase e ampiezza. Trasformata: prende un segnale specifico e calcola esattamente i valori delle frequenze delle sinusoidi presenti, con ampiezza e fase effettive.
Spettri di onde periodiche note, predefinite nei software di elaborazione del suono. La rappresentazione nel dominio della frequenza sarà solo lo spettro di ampiezza, una variazione della fase non risulta in un fenomeno percettivamente rilevante.
Onda sinusoidale, spettro semplice con una sola barra.
Onda quadra, spettro con solo armoniche dispari, con ampiezza proporzionale all'inverso del numero di armonica: la terza ampiezza proporzionale 1/3 della prima. la 5 di 1/5. Cio significa perdere 6db per ottava.
Onda a impulsi. limitando il tempo in cui l'onda quadra rimane nella massima ampiezza, pur mantenendo regolarità, si ottiene un'onda a impulsi.(elettrocardiogramma.)
Lo spettro è simile all'onda quadra, ma sono presenti tutte le armoniche tranne il reciproco del tempo dell'impulso e i suoi multipli.
Se assumiamo che il tempo in cui l'onda sta al massimo sia il 20% del periodo, si ha che non sono presenti nello spettro le armoniche multiple di 5(1/0,2 = 5 dove 0,2 =20/100) quindi la 5, 10, 15.
Onda a dente di sega. lo spettro contiene tutte le armoniche della fondamentale con un'ampiezza che decresce proporzionalmente a 1/n, n= l'n-essima armonica.
Le forme d'onda arrotondate: limitato numero di armoniche.
Segnale spigoloso: tante armoniche.
Il teorema di Fourier si può estendere anche a segnali non periodici, eliminando il vincolo dell'armonicità delle frequenze rispetto alla fondamentale. Lo spettro sarà inarmonico.
Il caso limite è rappresentanti dal rumore. Segnale senza periodicità e con frequenze che hanno la stessa ampiezza.
Rumore bianco, come la luce: luce bianca ha tutte le lunghezze d'onda con la stessa intensità.
Rumore rosa, privilegia le basse frequenze.
Segnale complesso non periodico , non si parla di armoniche ma di parziali o componenti del segnale. Quasi sempre spettri con numero infinito di frequenze.
Suoni musicali si distinguono dal rumore in quanto anche la loro non periodicità può essere caratterizzata mediante funzioni.
La funzione che descrive il comportamento del suono a livello macroscopico è quella dell'inviluppo, che dà un'idea dell'andamento dell'ampiezza del segnale attraverso più fasi transitorie.
I transitori
I suoni analizzati fino a questo punto sono periodi per un tempo infinito. In natura non esistono. Ogni sorgente deve transitare da una condizione di riposo, a una di vibrazione periodica(con una certa approssimazione), a una in cui si estingue.
Il modo in cui un suono evolve nel tempo rispetto alla sua ampiezza è detto inviluppo. L'inviluppo è la curva che si ottiene congiungendo tutti i picchi della parte positiva.
4 fasi o transitori:
attacco: ampiezza varia da 0 alla massima ampiezza.
decadimento: ampiezza diminuisce fino a un certo livello.
sostegno: ampiezza pressapoco costante.
estinzione: ampiezza diminuisce fino a 0.
Per sintetizzare un suono di una sorgente, attenzione alle fasi di transizione. Importanti per l'editing, x individuare le aree da selezionare per i tagli.
Quando si vuole realizzare un'analisi di Fourier occorre considerare qual'è l'evoluzione dello spettro del tempo.
Spettro strumento reale non contiene barre ma picchi: le frequenze componenti sono infinite ma ne emergono alcune. Le fasi di attacco e decadimento ricche di armoniche, sostegno e estinzione segnale più povero. Le parziali si affievoliscono con il passare del tempo.
La propagazione del suono
Modifiche che l'ambiente apporta al segnale. Ciò che arriva al nostro orecchio combinazione di sorgente sonora e ambiente di propagazione.
Un evento acustico in un ambiente naturale provoca delle onde sonore che si propagano in tutte le direzioni. Le onde incontrano gli oggetti e con questi interagiscono.
La riflessione: fenomeno in cui l'onda incontra una superficie con un certo angolo(di incidenza) rimbalza con lo stesso angolo(di riflessione).
Riverbero: risultato di onde che si riflettono sui muri e sugli oggetti.
La Diffrazione: fenomeno per cui un'onda gira intorno a un oggetto le cui dimensioni sono minori o uguali della lunghezza d'onda del suono.
La maggior parte degli oggetti non diffrange le onde di alta frequenza, queste vengono riflesse o assorbite, che getta un'ombra sonora aldilà dell'ostacolo nella direzione opposta rispetto alla sorgente.(testa, non udite dall'orecchio del lato opposto della sorgente, ascolto binaurale).
Lunghezza d'onda comparabile alle dimensioni dell'oggetto --> Bassa frequenza con edifici e media con la testa, fenomeno di diffrazione intorno all'oggetto. Le estremità dell'oggetto diventano sorgenti sonore secondarie, producono onde sferiche della stessa frequenza ma minore intensità in tutte le direzioni. Suoni difratti sono meno brillanti.
Effetto Doppler:sorgente sonora in movimento, se la sorgente si avvicina la frequenza delle vibrazioni aumenta-->suono più acuto; Se la sorgente viaggia alla velocità del suono allora si percepirà un'esplosione, tutte le onde arrivano nello stesso istante. Se la sorgente si allontana, le lunghezze d'onda si allungano e il suono è più grave.
Autore: Fabrizio Garis
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